Здравствуйте! Все зависит от того из какой вы страны!
https://evisa.gov.az/ru/apply-faq
https://evisa.gov.az/ru/apply-faq
Я думаю на этих сайтах вы найдете ответы!

Там ВООБЩЕ про другое, заминусовал совет. ))

Мы были в 2017 году 7 дней в Баку, никто ничего про регистрацию нам не говорил!

Спасибо!

Или можно, или нельзя, а для того чтобы это узнать, нужно как минимум сообщить какую страну хотите посетить и какой именно страны у вас загранпаспорт.
Тут люди из разных стран, и большинство из них умеет правильно и точно задавать свои вопросы.

В титуле вопроса значится Азербайджан!!!

Общее правило для россиян - паспорт должен быть действителен от трех месяцев до полугода до планируемого выезда. А там уже - нюансы и их много.
Например, у нас есть приграничный обмен без визы с Китаем - в Хейхе благовещенец может и за месяц до окончания срока действия паспорта проехать. НО - смотря на кого на границе нарвешься.Поэтому лучше не рисковать. Или рисковать, если приперло )). Потом расскажете.

Несмотря на важность здесь вам никто ничего конкретного не ответит. Не рассчитывайте.

Если Вы имеете российское гражданство, обязательно обратитесь в посольство РФ

"забрать в армию прям из аэропорта Азербайджана" - в азербайджанскую армию? Россия с территории другой страны в армию забрать не может.

Из аэропорта в Азербайджане - не думаю. Но в Росссии - в любую секунду. К примеру: все живущие в Германии прекрасно знают, что если сохранился российский паспорт,то мальчикам после 18 лучше в России не показываться.

Ответа не будет - вы пишете в Россию. В Азербайджане свои законы - пишите туда.