Добрый день! Вам бы лучше узнать момент про доверенность в посольствах, но на мой личный взгляд, лучше пусть будут в наличии, чем не будут. Так спокойнее и Вам, и бабушке. Билет на ребенка 6 лет в транспорте покупается. Билеты на паромы, метро можно купить рядом со входом в жетономатиках или в кассах, на автобусы в киосках, на которых написано bilet. Удобнее купить истанбулкарт и ею везде расплачиваться, но на одень день смысла может и нет.