Думаю, что лучше подождать до 6.00 утра. Потом выйти из аэропорта, сесть в автобус Е10 и доехать до конечной остановки Кадыкёй. Далее пересесть на паром Кадыкёй - Эминёню. Выйдя с парома Вы увидете Галатский мост, по которому в Вашу сторону едут трамваи. Найдите трамвайную остановку, сядьте в трамвай и в сторону от Галатского моста едте до остановки Султанахмет.

Простите, ошибся. Не до Султанахмет, а до Сиркеджи (Sirkeci).

Спасибо Вам большое!

Да, теперь ANONİM istanbulkart не даёт скидки при пересадке, вы каждый раз платите заново. И не даёт возвратов на Мармарай и Метробас: придётся платить полный тариф 14.69 на Метробасе и 16.95 - 19.79 лир на Мармарае (там фиксированный тариф между определёнными станциями, 21.91 лира - это за путь по которому вы скорее всего не будете ехать, это вся линия).
А так как скидок больше нет, то пользуйтесь одной картой на двоих и по возможности избегайте Метробасов и Мармарая.

Да, кэшбэка на Мармарае больше нет, был неприятно удивлён недавно. Вдвоем ездить как и на остальных видах транспорта - просто прикладывать одну карту по очереди.

Да, с истанбулкарт деньги списываются каждый раз при проходе через турникет.