Здравствуйте, Рамзик!
Если время позволяет, по прибытию в Стамбул из аэропорта Ататюрк можете отправиться в старый город Султан Ахмет ( метро+трамвай) , в старом городе можно прекрасно провести время, посетив основные достопримечательности, базары, а также пообедать в одном из местных ресторанов. Оттуда Вам необходимо проехать ( трамвай+феникулер) в район Таксим, откуда каждые 30 мин. отправляется автобус Havatas до аэропорта Сабиха. Время от Таксима до Сабиха около 2 часов, учитывая вечерние пробки, поэтому лучше выехать заранее. Карту общественного транспорта, а также маршрут Самостоятельных экскурсий смотрите на www.istguide.com

Думаю будет зависеть от того, планируете ли Вы трип по городу, или только добраться из аэропорта в аэропорт. Если нужен только трансфер между аэропортами - то логичней сесть в Ататюрке на автобус Havas (остановка прамо напротив выхода из терминала, проезд 10 TL, время в пути 40 минут - час), который идет до Таксима, там можно перекусить при желании и дальше сесть на Havas, который идет до Сабихи Гёкчен. Если же хочется немного погулять - то можно попробовать пристроить багаж в камеру хранения одной из близлежащих гостиниц (на Таксиме и Истикляль их тьма) - думаю за мзду малую Вам позволят это сделать.

Да, теперь ANONİM istanbulkart не даёт скидки при пересадке, вы каждый раз платите заново. И не даёт возвратов на Мармарай и Метробас: придётся платить полный тариф 14.69 на Метробасе и 16.95 - 19.79 лир на Мармарае (там фиксированный тариф между определёнными станциями, 21.91 лира - это за путь по которому вы скорее всего не будете ехать, это вся линия).
А так как скидок больше нет, то пользуйтесь одной картой на двоих и по возможности избегайте Метробасов и Мармарая.

Да, кэшбэка на Мармарае больше нет, был неприятно удивлён недавно. Вдвоем ездить как и на остальных видах транспорта - просто прикладывать одну карту по очереди.

Да, с истанбулкарт деньги списываются каждый раз при проходе через турникет.

Нет.