Раз такси Вас не устраивает, вот - самый простой вариант
(1) Идёте пешочком с ребёнком (мальчиком 7 лет) и всеми вещами 1 км с лишним до ближайшей остановки (Maddalena Aeropoto Civile).
(2) Садитесь на 182-й автобус и
(3) едете полчаса до остановки Dante M1.
(4) Выходите и идете с ребёнком (мальчиком 7 лет) и вещами пешком ещё почти 2 км до своего Relais Piazza Del Plebiscito.
???

Как упомянуто выше, рассмотрите вариант с такси (аэропорт практически в городе, цена вполне приемлема): тарифы от аэропорта фиксированы, и в район Вашего отеля будет 19-20 евро.

если все же очень хочется ехать автобусом, я бы посоветовал экспрессы Алибус до центрального жд вокзала, где сесть на метро и доехать до станции Муничипио (Municipio), откуда пешком около 15 минут. билет стоит 4 евро (либо у водителя автобуса, либо в информ.центре на выходе в зоне прилета - билет действует 90 минут, и по нему же можете зайти в метро)

Билеты на общественный транспорт в Неаполе есть : "Corsa singola" - "единичная поездка (до 90 минут) - 1.80 евро. "Bigletto giornaliero" - "однодневный проездной - 5.40 евро, "Abbonamento sette giorni" - "семидневный абонимент" - 16 евро. Что касается пляжей. тут я , извините, не спец. Надеюсь, кто-то Вам ещё подскажет. Хотя мне кажется что в районе старого города нормальных пляжей нет. Знаю, что хорошие пляжи есть или на островах. Например на Искье, или в районе Соренто - Амальфи.
Удачи Вам.
PS. Если разберётесь в итальянском тексте или придумаете , как перевести на удобный Вам язык, вот здесь полная информация (с удобной табличкой) о билетах в т.ч. в разные районы вне центра города.
https://www.anm.it/...

На счёт пляжей посмотрите здесь:
https://rim10.ru/...

В самом городе никто не купается, но полно пляжных зон за городом. Сами пляжи какбы бесплатные, но лежак 3€ и место для машины под навесом 10€. Добраться можно только на машине.

Здравствуйте, пьяцца Гарибальди это единственный вокзал. С Сорренто вы доедете именно до него. Там нужно просто пересесьть на другой поезд идущий до Рима. Вам нужен вокзал Термини.

11:20
Sorrento
13:05
Napoli Afragola автобус 1322, 30 минут пересадки - на одном вокзале, потом на поезде Italo 9960

13:35
Napoli Afragola
14:30
Roma Termini

Вам нужны поезда, которые отходят от Napoli Centrale, если желаете скорым поездом в Рим ехать ... Региональные отправляются (в том числе) и от Napoli Piazza Garibaldi (этажом ниже )

Правильно ли я понимаю, что на сайте Трениталия в выпадающем списке нужно выбирать вокзал
Napoli Centrale, а не Napoli Piazza Garibaldi ?

Да, Вы понимаете правильно. На Рим Вам нужно смотреть с Napoli Centrale. Но вот смотреть не обязательно на Trenitalia. Точнее не только на Trenitalia. Посмотрите так же на сайте Italo. https://biglietti.italotreno.it/... Это альтернативная правительственной Trenitalia, частная ж/д компания. Принадлежащая автомобилестроительной компании Ferrari. Их поезда скоротстные, аналогичные правительственным Frecia. Но часто могут быть дешевле.
Сейчас ради интереса посмотрел на 20 марта. На Italo есть билеты по 19.90, на Freciarossa самый дешёвый 24.90

Спасибо огромное за информативный ответ и за ссылку на сайт! Благодарна от души.

Удачи Вам!

P.S. вот англоязычный сайт Italo
https://biglietti.italotreno.it/...

Формально, вокзал Пьяцца Гарибальди и вокзал Наполи Чентрале - два разных вокзала. Фактически это две части одного и того же вокзала.

Смотрите Napoli Centrale - и все будет хорошо (еще лучше Казерта - там скоростная линия, но это так, ---из Сорренто в Рим?? зачем??


Из Сорренто по метро прибудете на станцию, там указатели, пересядите на сивой поезд без проблем

из Неаполя на Капри только кораблик.
Из Капри в Сорренто ходят кораблики, в Позитано - автобус из Сорренто, из Позитано в Неаполь: автобус до Сорренто, потом электричка до Неаполя.

смысла покупать билеты заранее никакого, все легко приобретается на месте

p.s. расписание корабликов можно смотреть здесь https://www.capri.it/it/orari-traghetti

Ваш ответ мне подсказывает, что лучше ехать с Капри в Позитано, потом в Сорренто. Надо исправить маршрут. Спасибо

как вариант - да.
просто в Сорренто побольше корабликов (довольно часто), а в Позитано внимательнее с расписанием

Большое спасибо за расписание. Имею представление во ск. Откуда отплывать). Надеюсь причал не сложно найти. И кассу.

Везде все понятно.
В портах всегда есть табло, где высвечивается номер причала отправления и направление. Обозначение причалов также имеется.
В Позитано и Сорренто сам не был (в портах), на Капри и Неаполе - которые вроде побольше в части территории причалов - все понятно (в крайнем случае, можно спросить и всегда подскажут).

Все ясно и понятно. Спасибо большое!!!