Если у вас 4 часа с момента приземления первого самолета до момента вылета второго, то лучше не рисковать и остаться в аэропорту. Пока пройдете контроль, на дорогу на метро-трамвае от аэропорта до Софии и обратно у вас может уйти примерно часа полтора. В аэропорту на вылет вам тоже надо быть заранее. Я бы не стала рисковать.

4 часа очень мало. Если повезёт, то на осмотр собора у вас останется всего полчаса. А если не повезёт, то опоздаете на свой самолёт.

Даже не думайте, Стамбул просто огромный город со всеми вытекающими... Пробки-это главная причина, по которой не стоит даже высовываться из аэропорта

Теоретически можно, но практически - нет, в Стамбуле пробки иногда не меньше московских!

Да, теперь ANONİM istanbulkart не даёт скидки при пересадке, вы каждый раз платите заново. И не даёт возвратов на Мармарай и Метробас: придётся платить полный тариф 14.69 на Метробасе и 16.95 - 19.79 лир на Мармарае (там фиксированный тариф между определёнными станциями, 21.91 лира - это за путь по которому вы скорее всего не будете ехать, это вся линия).
А так как скидок больше нет, то пользуйтесь одной картой на двоих и по возможности избегайте Метробасов и Мармарая.

Да, кэшбэка на Мармарае больше нет, был неприятно удивлён недавно. Вдвоем ездить как и на остальных видах транспорта - просто прикладывать одну карту по очереди.

Да, с истанбулкарт деньги списываются каждый раз при проходе через турникет.

Нет.