Общественным транспортом долго. Или на шаттле Havatas до площади Таксим, а оттуда автобусом № 110 Kadikoy-Taksim (скорее всего, учитывая трафик, будет долго) - или на метро М1 до Zeytinburunu, там пересесть на трамвай Т1 Bagcilar-Kabatas в сторону Kabatas и доехать до остановки Eminonu. На пристани Эминеню сесть на паром до Кадыкея (будет быстрей, но напрыгаетесь с пересадками).
Лучше воспользуйтесь трансфером, по деньгам примерно то на то и выйдет.

Да, теперь ANONİM istanbulkart не даёт скидки при пересадке, вы каждый раз платите заново. И не даёт возвратов на Мармарай и Метробас: придётся платить полный тариф 14.69 на Метробасе и 16.95 - 19.79 лир на Мармарае (там фиксированный тариф между определёнными станциями, 21.91 лира - это за путь по которому вы скорее всего не будете ехать, это вся линия).
А так как скидок больше нет, то пользуйтесь одной картой на двоих и по возможности избегайте Метробасов и Мармарая.

Да, кэшбэка на Мармарае больше нет, был неприятно удивлён недавно. Вдвоем ездить как и на остальных видах транспорта - просто прикладывать одну карту по очереди.

Да, с истанбулкарт деньги списываются каждый раз при проходе через турникет.