У нас был такой маршрут (правда на 19 дней, но его можно сократить и до 12 дней). Цифры в начале строк - это числа сентября месяца.
6 Тбилиси (на поезде из Баку)
7 Тбилиси — Сигнахи — Тбилиси
8 Тбилиси — Батуми (ночной поезд)
9–12 Батуми + окрестности
13 Батуми — Кутаиси
14–16 Кутаиси + окрестности
17 Кутаиси — Боржоми
18 Боржоми — Бакуриани — Боржоми
19 Боржоми — Тбилиси
20 Тбилиси — Мцхета — Тбилиси
21 Тбилиси — Казбеги
22 Казбеги — Тбилиси
23 Тбилиси — Ахалцихе — Вардзия — Ахалцихе — Тбилиси
24 Тбилиси — Баку (ночной поезд)
Весь маршрут был проделан на общественном транспорте, иногда использовали такси, но больше из-за лени ездить самим.
Подробно можете прочитать у меня в рассказе "Первое самостоятельное путешествие в Грузию". Там есть отдельно фотоальбомы по каждому городу, в фотоальбомах найдете ответы на стандартные вопросы «как добраться?», «сколько стоит?», «что посмотреть?».
И по поводу моря - советуют лучше останавливаться в самом Батуми, а купаться можно на месте или выезжать днем в Сарпи, Уреки, Кобулети. Т.к. вечером в том же Махинджаури будет скучновато, а в Батуми с наступлением темноты набережная оживает, светит всеми цветами радуги, проходят различные концерты, можно посмотреть выступления уличных артистов, гулять до самой ночи и не париться, что вам еще нужно добираться куда-то в пригород. Жилья там много предлагают.
